fbpx
ОСТАННІЙ ПОДКАСТ
Підписуйся на найнауковішу розсилку!
І миттєво отримуй 9 електронних журналів Куншт у подарунок.

Ми під'їдаємо крихти cookies за вами. Навіщо це нам?

Читати

Пардон за відволікалочку. Допоможи Куншт бути незалежним!

Пардон за відволікалочку. Допоможи Куншт бути незалежним!

Повідомлення успішно надіслано

Для пошуку
введіть назву запису
Ідеї — 09.04.21
ТЕКСТ: Стівен Строґац
Ілюстрації: Каталіна Маєвська
Ми любимо тексти без помилок. Якщо ви все ж таки щось знайшли, виділіть фрагмент і натисніть
Ctrl+Enter.
Арістотель ‒ не межа: уривок з книжки «Безмежна сила математики»

Що було після Арістотеля і як вчені зсували скелі тогочасних наукових постулатів? Пише Стівен Строґац у книжці «Безмежна сила математики», яка опублікована у видавництві «Наш формат».

Коли Архімед помер, математичне вивчення природи майже померло разом з ним. Минуло 1800 років, перш ніж з’явився новий Архімед. У часи Ренесансу в Італії молодий математик на ім’я Галілео Галілей підхопив естафету Архімеда. Він спостерігав, як рухаються предмети, коли летять у повітрі або падають на землю, і шукав числові правила для цього руху. Він проводив уважні експерименти й робив розумний аналіз. Він спостерігав, як рухається маятник, і скочував м’ячі по невеликих схилах — і в обох процесах знаходив вражаючі закономірності. Тим часом молодий німецький математик на ім’я Йоганн Кеплер вивчав, як планети рухаються небосхилом. Обох їх вражали закономірності в отриманих даних, і вони відчували, що тут є щось набагато глибше. Відчували, що на щось натрапили, але ніяк не могли зрозуміти значення цього. Закони руху, які вони відкривали, ніби були написані інопланетною мовою. Ця мова, яка й зараз невідома, називається диференціальним численням. Це було перше знайомство людства з ним.

 

До робіт Галілео і Кеплера природні феномени рідко розглядали через призму математики. Архімед відкрив математичні принципи балансу та плавучості в законах важеля й гідростатичної рівноваги, але ці закони стосувалися тільки статичних ситуацій, де не було руху. Галілео й Кеплер пішли далі статичного світу Архімеда й почали вивчати, як предмети рухаються. Їхні відчайдушні спроби розібратися, що саме вони бачать, прискорили появу нового типу математики, у якому з рухом можна було працювати як зі змінною. Це вводило тип зміни, яка постійно змінюється — коли м’яч котиться вниз і набирає швидкості або коли планети з наближенням до Сонця починають рухатися швидше, а з віддаленням — повільніше.

 

У 1623 році Галілео описав Всесвіт так: «Величезна книга… яка завжди відкрита для очей», але попередив, що «цю книгу неможливо зрозуміти, якщо не вивчити спочатку мови і не навчитися читати літери, з яких вона складається». Він написаний мовою математики, а літери — це трикутники, кола та інші геометричні фігури, без яких зрозуміти хоч одне слово людина просто не здатна. Без них ми блукали б у темному лабіринті. Кеплер складав геометрії ще більшу шану. Він описав її як «щось таке ж вічне, як сам Бог» і вважав, що вона «дала Богу сценарії, за якими він створив світ».

 

Перед Галілео, Кеплером та іншими схожими на них математиками початку ХVII століття стояв складний виклик — узяти їхню кохану геометрію, у яку так прекрасно вписувався світ у стані спокою, і перекласти її на світ у стані руху. Проблеми, з якими вони зіткнулися, були більш ніж математичні — потрібно було подолати також філософський, науковий і теологічний спротив.

Світ за Арістотелем

До XVII століття рух і зміну розуміли дуже погано. Їх не просто було складно вивчати — їх вважали чимось очевидним, і вивчати їх було несмаком. Платон вчив, що предмет геометрії — отримати «знання про те, що існує вічно, а не те, що на секунду з’являється, а потім знову зникає». Його філософське презирство до тимчасового повернулося в уже більшому масштабі в космології його найзнаменитішого студента, Арістотеля.

 

Згідно з ученням Арістотеля, яке на Заході стало основним на майже два тисячоліття (і яке підхопили католики після того, як Фома Аквінський викреслив язичницьку частину), небеса — вічні, незмінні й ідеальні. Земля нерухомо стояла в центрі Божого творіння, а Сонце, Місяць, зорі і планети кружляли довкола неї ідеальними колами, і разом з ним оберталися небесні сфери. За його космологією, усе, що жило й ходило під Місяцем, було зіпсоване, заражене гниттям, смертю і розкладанням. Гримаси долі, як і опадання листя, були за своєю природою минущі, безладні й неорганізовані.

 

Космологія із Землею в центрі всього здавалася обнадійливою і цілком логічною, але ось у темі руху планет ставало трішки незручно. Слово «планета» означає «мандрівник». В античності планети вважали мандрівними зірками. Вони не займали свого чіткого місця на небосхилі, як зорі поясу Оріона чи ковша Великої Ведмедиці, які ніколи не рухаються одна відносно одної, планети ніби постійно носило по небу. Вони рухалися від одного сузір’я до іншого. Більшість з них переміщалася на схід від зірок, але інколи вони ніби сповільнювалися, зупинялися, починали рухатися назад, на захід — те, що астрономи називають ретроградним рухом.

 

Наприклад, Марс за свій майже дворічний маршрут небом рухається в ретроградний бік десь 11 тижнів. Сьогодні ми вже можемо сфотографувати цей рух. У 2005 році астрофотограф Тунч Тезель зробив серію із 35 знімків Марса з різницею приблизно в тиждень
і розставив зображення відповідно до зірок на задньому плані. У результаті з’явилася композиція, де 11 точок у середині показують, що Марс рухався ретроградно.

 

Сьогодні ми вже розуміємо, що ретроградний рух — це ілюзія. Так відбувається через зміну положення Землі відносно повільнішого Марса.

 

Це схоже на те, що відбувається, коли ми проїжджаємо повз машину на автостраді. Уявіть, що ви їдете по довгій трасі десь у пустелі і в далечині видно гори. Коли ви наздоганяєте повільнішу машину, на тлі гір ви бачите, що вона рухається вперед. Але щойно ви її обженете, вам почне здаватися, що вона їде назад відносно гір. А потім, коли ви вже від’їдете від неї на досить далеку відстань, ви знову почнете бачити, що вона їде вперед.

 

Через подібні спостереження давньогрецький астроном Арістарх запропонував поставити в центр Всесвіту Сонце майже за два тисячоліття до того, як це зробив Коперник. Це прекрасно пояснювало загадку ретроградного руху. Однак якщо в центрі Всесвіту опинялося Сонце, це породжувало свої питання. Якщо Земля рухається, чому ми не падаємо? І чому здається, що зірки стоять на місці? Не мали б. Якщо Земля рухається навколо Сонця, то далекі зірки мали би поступово змінювати положення. За досвідом, якщо дивитися на щось далеке, а потім відійти і подивитися ще раз, то позиція того віддаленого об’єкта ніби теж зміниться, якщо тло, на якому ви його бачите, віддалене. Цей ефект називається паралакс. Щоб побачити його, максимально витягніть руку і підніміть палець. Закрийте спочатку одне око, потім інше. Буде здаватися, що палець посунувся відносно тла. Так само, коли Земля рухається навколо Сонця по орбіті, має здаватися, що зірки змінюють положення на тлі більш віддалених зірок. Єдиний спосіб розв’язати цей парадокс (як зрозумів і сам Архімед, коли відповідав на Арістархову сонцецентричну космологію) — що всі зірки перебувають на надзвичайно великій відстані, фактично нескінченно далеко від Землі. У такому разі рух Землі не спричинить помітний рух у зірок, тому що паралакс надто маленький, щоб його можна було виміряти. На той час такий висновок було важко прийняти. Ніхто й уявити не міг, що Всесвіт такий величезний і зірки в ньому настільки від нас далекі, набагато віддаленіші за планети. Сьогодні ми вже знаємо, що так усе і є. Але тоді це було немислимо.

 

Тож землецентрична космологія, з усіма її недоліками, здавалася найімовірнішою. Давньогрецький астроном Птолемей її доповнив епіциклами, еквантами, іншими корекційними коефіцієнтами, і за її допомогою вже можна було непогано стежити за рухом планет і вести календар згідно із сезонними циклами. Система Птолемея була громіздка і складна, але працювала досить добре, тому прожила аж до кінця Середньовіччя.

 

У 1543 році вийшли дві книжки, які стали поворотним пунктом, початком наукової революції. Того року фламандський лікар Андреас Везалій повідомив про результати розтинів людських трупів — практика, яка в попередні віки була заборонена. Його знахідки суперечили 14-віковій історії народної мудрості про те, як влаштовано людське тіло. Того ж року польський астроном Миколай Коперник нарешті дозволив опублікувати свою радикальну теорію, що Земля рухається довкола Сонця. Він дочекався, коли вже буде при смерті (і справді помер одразу після виходу книжки), адже боявся, що католицька церква просто збіситься через те, що він понизив Землю зі звання центру Божого творіння. І правильно боявся. Коли Джордано Бруно, окрім інших єресей, сказав, що Всесвіт нескінченно великий і в ньому нескінченно багато світів, інквізиція засудила його і спалила на вогнищі в Римі в 1600 році.

Входить Галілей

У цьому середовищі, де ідеї були небезпечними для влади і догм, 15 лютого 1564 року в італійській Пізі й народився Галілео Галілей. Він був найстаршим сином у родині, що колись була шляхетною, але тепер їй не щастило. Батько підштовхував його йти в медицину, обрати більш оплачувану професію, аніж батькова музична теорія. Але Галілей незабаром зрозумів, що його пристрасть — математика. Він вивчав роботи Евкліда і Архімеда, знав їх ідеально. Він не закінчив університету (родина не могла собі дозволити навчання), але продовжив сам вивчати математику й природничі науки, йому пощастило стати викладачем у Пізі на тимчасовій позиції, і він доріс до професора математики в університеті Падуї. Галілей був прекрасним лектором — розповідав зрозуміло, але з насмішкою і гумором. Студенти битком набивалися в аудиторії, щоб послухати його.

 

Він зустрів життєрадісну і значно від нього молодшу дівчину на ім’я Маріна Ґамба, з якою в нього були тривалі й люблячі стосунки. Вони народили разом двох дочок і сина, але так і не одружилися — для нього це було би безчестям, адже Маріна була набагато молодша й займала нижче становище в суспільстві. Невелика зарплата викладача, троє дітей, яких потрібно було ростити, плюс незаміжня сестра, якій теж потрібно було давати гроші, — усе це змусило Галілея віддати дочок у монастир, і це розбило йому серце. Старша дочка, Вірджинія, була його улюбленицею, радістю життя. Він пізніше описував її як «жінку з гострим розумом, неймовірно доброю, яка була дуже ніжно до мене прив’язана». Коли вона постриглася в черниці, то обрала релігійне ім’я сестра Марія Селеста на честь Діви Марії та батькового захоплення астрономією.

 

Мабуть, сьогодні Галілея найбільше пам’ятають за роботу з телескопом і як палкого захисника теорії Коперника про те, що Земля крутиться довкола Сонця, що повністю суперечило точці зору Арістотеля і католицької церкви. Галілей не винайшов телескопа, але він удосконалив його і був першим, хто за допомогою цього пристрою зробив великі наукові відкриття. У 1610 і 1611 роках він побачив, що на Місяці є гори, а в Юпітера — чотири супутники (всі інші відкрили після того).

 

Усі ці спостереження полетіли в обличчя тодішньої догми. Гори на Місяці означали, що він не є блискучою ідеальною кулею, як описував Арістотель. І так само плями на Сонці означали, що це не ідеальне небесно тіло, у нього є вади. А оскільки Юпітер і його супутники мали вигляд маленької планетної системи, де чотири маленьких супутники оберталися довкола більшої планети, виявлялося, що не всі небесні тіла обертаються довкола Землі. Навіть більше, ці супутники примудрялися триматися Юпітера в той час, коли всі вони рухалися небосхилом. У той час одним зі стандартних аргументів проти геліоцентричності було те, що Земля мала би загубити Місяць, якщо вона обертається довкола Сонця. Але тепер Юпітер і його супутники показали, що це неправда.

 

Це не свідчить про те, що Галілей був атеїстом чи нерелігійною людиною. Він був ревним католиком і вірив, що показує славу Божої роботи й документує її, а не спирається на мудрість Арістотеля і його пізніших схоластичних перекладачів. Однак католицька церква так не вважала. Роботи Галілея оголосили єрессю. У 1633 році він представ перед інквізицією і йому наказали зректися своїх слів — він так і зробив. Його відправили у в’язницю, та одразу замінили вирок на пожиттєвий домашній арешт на його віллі в Арчетрі на схилах Флоренції. Він дуже хотів побачити свою улюблену дочку Марію Селесту, але незабаром після його повернення вона захворіла й померла — їй було всього 33 роки. Галілей був спустошений і надовго втратив інтерес до роботи і життя.

 

Решту життя він провів під домашнім арештом, старий чоловік, який поступово втрачав зір, але якому й продихнути не було коли. Якимось чином уже через два роки після смерті дочки він знайшов у собі сили зібрати докупи свої неопубліковані дослідження руху, які він проводив до цього десятиліттями. Книжка, яку він написав у результаті, «Бесіди й математичні демонстрації стосовно двох нових наук», була кульмінацією роботи, якою він займався все життя, і прекрасною працею в сучасній фізиці. Він написав її італійською, а не латиною, щоб її міг зрозуміти будь-хто, і домовився, аби її потай перевезли в Голландію, де в 1638 році опублікували. Його радикальні висновки допомогли запустити наукову революцію і підвести людство дуже близько до розгадки таємниці Всесвіту: велика книга природи написана мовою матаналізу.

ТЕКСТ: Стівен Строґац
Ілюстрації: Каталіна Маєвська
Статті

Повідомити про помилку

Текст, який буде надіслано нашим редакторам: