fbpx
ОСТАННІЙ ПОДКАСТ
Підписуйся на найнауковішу розсилку!
І отримуй щотижневі новини науки і технологій

Ми під'їдаємо крихти cookies за вами. Навіщо це нам?

Читати

Пардон за відволікалочку. Допоможи Куншт бути незалежним!

Пардон за відволікалочку. Допоможи Куншт бути незалежним!

Повідомлення успішно надіслано

Для пошуку
введіть назву запису
Наука як мистецтво — 26.05.21
ТЕКСТ: Дмитро Шаповал
Ілюстрації: Каталіна Маєвська
Ми любимо тексти без помилок. Якщо ви все ж таки щось знайшли, виділіть фрагмент і натисніть
Ctrl+Enter.
Фізика балету

Чому певні рухи в балеті особливо захопливі? Здається, деякі з них взагалі порушують основні фізичні принципи. Які з них використовують балерини, щоб створювати неймовірні ілюзії, наприклад, безупинно кружляючи понад 30 секунд?

 

Один із найкращих в історії танцівників балету, українець Серж Лифар, умів виробляти й не таке! На його фото, особисті речі та інші експонати можна поглянути на виставці «Серж Лифар. Політ Ікара», яку відкрили в Національному музеї історії України. 

Як найкраще проілюструвати роль фізики в танці? Кеннет Ловз, заслужений професор фізики в коледжі Дікінсона й науковець, що досліджує балет на професійному рівні, наводить дуже вдалий приклад викладача та студента, що вчиться виконувати пірует (повний поворот усім тілом на носку однієї ноги). Викладач може сказати: «Відчуйте, ніби ваше тіло стиснуте в соломинку». І це, як ми переконаємось, чи не найкраще передає фізичну ідею, оскільки цю думку можна донести і трохи по-іншому: «Дотримуйтесь компактного вирівнювання навколо вертикальної осі, щоб виконати контрольований оберт» або «Мінімізуйте ваш момент інерції для даної швидкості оберту». І це, звісно, будуть слушні зауваження, оскільки якщо тіло правильно «підтягнуте», танцюрист має більш компактну форму, зменшуючи момент інерції, що, своєю чергою, забезпечує значну кутову швидкість. Тому стрункість танцюристів є необхідною для досягнення розумної швидкості, зокрема під час піруету.

 

Отож, розуміння універсальних фізичних принципів, що застосовуються для всіх рухомих тіл, дозволить танцюристам виконувати складні та «неможливі» рухи, а глядачам ‒ поглибити своє розуміння танцювального мистецтва. «Можливо, наука і танці – це не така вже й різнобічна діяльність», ‒ пише Кеннет Ловз.

 

Спробуємо й ми скласти уявлення про те, як балерині вдається досягати балансу, поглянемо на обмеження, закладені фізичними законами, та спробуємо привідкрити секрети ілюзій, які захоплюють глядача у балеті.

Дівчина – чиста і прекрасна, але закута в тілі лебедя. Вона прагне свободи і лише кохання може подолати чари. Її бажання здійснюється – з’являється принц. Він мріє освідчитись коханій, але її порочна близнючка зваблює його. У відчаї дівчина кидається зі скелі.

 

Тут і далі – цитата з фільму «Чорний лебідь»

Акт І. Баланс

 

Будь-який танець складається з трьох компонентів: рух, поза та перехід. Рух – це серце танцю та основний аспект, який відображає стиль та образ, які передає танець. Але деякі з найбільш драматичних моментів трапляються, коли балерина приймає рівноважну позу й утримує її на пуантах декілька секунд.

Афіша до вистави за участі Сержа Лифаря. Фото з колекції Національного музею історії України

Щоб зрозуміти, як балерині вдається балансувати, розглянемо поняття центр тяжіння та його розташування відносно площі опори. Центр тяжіння – це точка, до якої прикладена рівнодійна сила поля тяжіння, що діє на тіло. Слід зауважити, що ми розглядаємо задачу в полі дії сили тяжіння цілої планети, тому центр мас тіла (точка, розташована у його геометричному центрі) та центр тяжіння тіла (точка, відносно якої сума моментів сил тяжіння, що діють на окремі його частини, рівна нулеві) в цих умовах – тотожні. Але це не завжди одне й те саме. Поміркуйте над цим, розглянувши, наприклад, дуже довгий стрижень, один кінець якого на Землі, а інший – на Місяці. Центр мас залишатиметься у геометричному центрі стрижня, натомість центр тяжіння зміститься у сторону Землі, оскільки сила тяжiння для частини стрижня зі сторони тіла з більшою масою буде більшою.

 

Коли ми просто стоїмо на двох ногах (в «нормальному» положенні), центр тяжіння перебуває у вертикальній площині, що розділяє ліву та праву сторони тіла (сагітальна площина), десь в ділянці живота. У чоловіків він зазвичай трохи вище, ніж у жінок, через розподіл м’язової маси. Тепер спробуйте витягнути у довільному напрямку ногу або ж, якщо ви достатньо вправні, виконайте arabesque (арабеск) ‒ і ваш центр тяжіння зміститься в цю сторону та вгору. Щоб не перекинутись, потрібно компенсувати цей «зсув» маси і нахилитись в напрямку, протилежному витягнутій нозі. Але чи це гарантує стійке балансування?

 

Ще одним критерієм є розташування центру тяжіння відносно площі опори. В «нормальному» положенні, коли обидві стопи на одній лінії, площа опори – це ділянка, утворена зовнішніми краями двох стоп та лініями, що з’єднують пальці ніг та пʼяти. Тепер якщо потроху нахилятись вперед, вертикальна проєкція центру тяжіння буде покидати окреслений прямокутник, а ви втрачатимете рівноважне положення – що більше зміщення центру тяжіння, то швидше ви перекинетеся. І варто зазначити: що менша площа опори, то тяжче балансувати (наприклад, на пуантах). Отже, для забезпечення стійкого рівноважного положення вертикальна проєкція центру тяжіння має лежати всередині площі опори. Уважно придивіться до бойової стійки боксерів – вони не тільки збільшують площу опори, а ще й опускають центр тяжіння, трохи підсівши.

 

Цікава ситуація виникає, коли балерина виконує pirouette (пірует – обертання довкола власної осі), зберігаючи при цьому рівновагу. Як ми бачили вище, порушення статичної рівноваги призводить до перекидання або ж, якщо ви достатньо вправні, – до переходу в інше рівноважне положення. Натомість якщо тіло обертається досить швидко, як дзиґа, втрата рівноваги призведе до гойдання осі обертання («прецесії» навколо вертикалі), а не до перекидання. Але оскільки під час піруету швидкість обертання недостатньо висока, то, щоб уникнути втрати рівноваги, потрібно виконувати ті самі рекомендації, що й для статичного балансу: центр тяжіння має залишатись нерухомим, а вісь обертання – вертикальною.

Щоразу як вона танцює, ми бачимо, що кожен її рух є правильним, досконалим. Але досконалість – це не лише техніка. Це також і душа. Рухи її промовисті – здивуй себе і ти здивуєш публіку. Перевтілення.

 

Серж Лифар. Фото з колекції Національного музею історії України

Акт ІІ. Ілюзія польоту

 

Артисти балету під час виконання стрибка можуть створити цікаву ілюзію за рахунок положення свого тіла. Іноді можна побачити вражаючий grand jeté (ґранд жете), в якому балерина, здається, кидає виклик гравітації, зависаючи на декілька миттєвостей у повітрі. Спробуємо з’ясувати, як балерина створює таку ілюзію.

 

Як тільки тіло втрачає контакт із підлогою, центр тяжіння слідує за траєкторією, яка повністю визначається умовами руху на початку траєкторії. Танцюрист може змінювати форму і конфігурацію тіла під час польоту (маневр, який породжує ілюзію), але він нічого не може зробити, щоб змінити траєкторію руху центру тяжіння. Траєкторія відображатиме постійну горизонтальну швидкість та пов’язаний зі стрибком вертикальний рух.

Тіло, рухаючись криволінійною траєкторією (у цьому випадку параболічною), матиме дві складові швидкості: горизонтальну та вертикальну. Рух вздовж горизонтальної осі рівномірний (тобто з постійною швидкістю). Простежимо тепер за вертикальною складовою швидкості: на початку руху швидкість рівна початковій, а тоді поступово зменшується на підйомі (під дією сили тяжіння), а досягнувши піку висоти (тут вертикальна складова рівна нулеві) ‒ вершини параболи ‒ ця швидкість починає зростати (знов під дією сили тяжіння).

 

Ілюзія, що спостерігається у ґранд жете, частково пов’язана з простим фактом – вертикальний рух тіла швидкий на початку та в кінці стрибка, але повільний біля піку, оскільки вертикальна складова швидкості спочатку сповільнюється до нуля, а тоді змінюється на спуск. Насправді половина всього часу перебування тіла в повітрі витрачається на більш ніж три чверті висоти піку. Окрім цього, балерина може маніпулювати тілом таким чином, що ілюзія польоту стає ще сильнішою. Розглянемо цей момент детальніше.

 

Хоча центр тяжіння балерини слідує за криволінійною траєкторією, що визначається умовами початкового стрибка, вона може переміщати його положення відносно тіла. Нехай центр тяжіння на початку стрибка розташований у ділянці живота, коли руки та ноги досить низько. Рухаючись параболічною траєкторією, балерина поступово розводить руки та ноги, а центр тяжіння зміщується вгору, трохи вище живота. Якщо час підібраний правильно, тулуб та голова балерини рухатимуться горизонтально, тоді як центр тяжіння рухатиметься поблизу піку вигнутої траєкторії. Оскільки погляд глядача, ймовірно, стежитиме за головою та тулубом виконавця, балерина створює ілюзію горизонтального польоту протягом кількох коротких моментів. Тоді необхідною складовою руху для досягнення цілісної ілюзії є підняття ніг, в ідеалі – до шпагату, на піку стрибка. Тут також потрібно вдало підібрати час для шпагату, щоб він збігався з піком кривої траєкторії центру тяжіння тіла, щоб отримати плавний горизонтальний рух. Так, змінюючи відстань між центром тяжіння та розташуванням голови, балерина створює ілюзію затяжного стрибка, а ґранд жете здається невимушеним і довгим.

Зла сила затягує її і вона вже не може вирватися. Дівчина безсила і відчуває це. Розпач. Її охоплює страх і тримає.

Акт ІІІ. Один із найскладніших повторюваних рухів балету

Вона зваблює не лише принца, а й нас, публіку, весь світ. Заходить на фуете наче плете павутиння.

Напевно, одним із найбільш вражаючих та складних повторюваних рухів у балеті є fouetté (фуете). Поціновувачі одразу ж згадують балет Чайковського «Лебедине озеро» та 32 неперервні оберти Чорного лебедя у третьому акті. Балерина уподібнюється дзизі та безупинно кружляє протягом більш як тридцяти секунд. Але як їй вдається так довго кружляти? Яка фізика стоїть за цим рухом?

 

Будь-який об’єкт, який обертається, має момент сили (який часто також називають обертальним або крутним моментом). Очевидно, у балерини, яка виконує пірует, є момент сили. Момент сили визначається двома факторами: прикладеною зовнішньою силою і плечем сили. Зрозуміти прикладену ззовні силу досить просто – це сила, яка змушує об’єкт обертатися. При виконанні оберту ця зовнішня сила спочатку виникає через контакт стопи з підлогою під час підготовки – балерина штовхає ступні в підлогу таким чином, щоб створити обертальну силу. Під час фуете опорна нога використовується не тільки для відновлення балансу між послідовними поворотами, але і для додавання незначної кількості сили, втраченої через тертя під час оберту. Плече сили – це перпендикулярна відстаньПерпендикулярна відстань – відстань від осі обертання (точки опори) до лінії дії сили. від осі обертання. Якщо уявити вісь обертання як центр кола, то плече сили буде радіусом кола.

 

Наступний момент, необхідний для розуміння фізики фуете, – це так званий момент інерції (математичний спосіб описати, наскільки складно або легко почати чомусь крутитись). Він залежить від маси (у нашому випадку – балерини) та квадрату радіуса (величина плеча сили). Зверніть увагу, що більш важливою є величина плеча, оскільки вона підноситься до квадрату, тобто будь-яка зміна величини плеча сили матиме більший вплив, ніж зміна маси. Окрім цього, її легко змінити, наприклад, змінивши близькість ноги до тіла балерини.

Ще одне поняття, яке необхідно для розуміння, – це момент імпульсу (також можна зустріти як кутовий момент або момент кількості руху). Це величина, що описує кількість обертального руху, подібно до того як імпульс характеризує поступальний рух тіл. Момент імпульсу залежить від двох факторів: згаданого вище моменту інерції та кутової швидкості (швидкості обертання тіла). Варто зазначити, що без урахування втрат на тертя момент імпульсу завжди зберігається, а момент інерції та кутова швидкість мають обернену залежність. Тобто якщо момент інерції збільшується, то кутова швидкість повинна зменшуватися, щоб момент імпульсу залишався постійним. І навпаки, якщо кутова швидкість збільшується, момент інерції обов’язково повинен зменшуватися. Отже, завдяки збереженню моменту імпульсу, ви можете змінювати швидкість повороту під час руху, витягуючи або втягуючи ногу. І що цікаво, збереженням моменту імпульсу користуються не тільки балерини, виконуючи фуете. Ви коли-небудь бачили кішку, яка падає, і як вона з будь-якого положення завжди приземляється на лапки? Поцікавтесь.

 

Збереження моменту імпульсу та зв’язок між моментом інерції і кутовою швидкістю є те, на чому базується фуете. Тепер розглянемо детальніше, як балерині вдається робити велику кількість обертів, не втрачаючи рівноваги. Виконуючи фуете, вона проходить дві фази: обертання та майже невловимий момент паузи, коли балерина завмирає. Під час обертання вона створює невелике плече сили, згинаючи ногу в коліні (невеликий момент інерції), а коли ж вона на кілька миттєвостей завмирає, випрямляючи ногу – більше плече (більший момент інерції). Таким чином, з кожним обертом, витягуючи та згинаючи ногу, балерина забезпечує переміщення моменту імпульсу туди й назад між ногою та тілом, а це й підтримує її обертання. Під час оберту витягнута нога зберігає частину моменту імпульсу всього оберту, а як тільки балерина підтягує ногу, збережений момент передається тілу, що «продукує» подальше розкручування балерини. Але оскільки є сила тертя та опір повітря, то відбуваються втрати, і балерина не розкручується до нескінченності.

 

Також зверніть увагу на руки балерини. Коли вона обертається, вони розташовані компактно, близько до тіла, що сприяє швидкому обертанню (згадайте фігуристів), а під час невеликої паузи руки розставлені. Хоча розставлені руки в деякій мірі допомагають уповільнити обертання, балерина використовує це більше як інструмент для відновлення рівноваги між послідовними поворотами. І на завершення, під час виконання фуете балерина стежить, щоб її центр тяжіння залишався увесь час нерухомим, а вісь обертання ‒ вертикальною, що й додає обертам ефективності та ефекту неперервності.

Серж Лифар. Фото з колекції Національного музею історії України

Епілог

 

Ми розглянули тільки деякі з найбільш вражаючих рухів у балеті, склали уявлення, як досягається рівновага, поглянули на обмеження, закладені фізичними законами, та спробували привідкрити секрети неймовірних ілюзій у танці. Сподіваємося, цей огляд підштовхне вас заглибитись у цю тему, а при перегляді танцювального спектаклю дозволить глибше оцінити складні рухи танцівників не тільки через красу рухомої людської форми, а й через обмеження, які вони долають. А завдяки розумінню фізичних принципів ви вловите через рухи тонку майстерність митця, що виконує неможливе.

Це її останній вихід, останній танець. Вона торкнулася мрії, повірила, але була зраджена. Серце її розбите, зранене. Порочна близнючка вкрала її кохання. Дівчина знає як утамувати біль. Страху немає. Вона спокійна. Принцеса дивиться на злого чаклуна, на принца, далі на публіку. Стрибає зі скелі і знаходить свободу.

ТЕКСТ: Дмитро Шаповал
Ілюстрації: Каталіна Маєвська
Посилання
  • 1. — Kenneth Laws, Martha Swope, Francia Russell, Physics and the Art of Dance: Understanding Movement, Oxford University Press, USA, 2002
  • 2. — Kenneth Laws, The Physics of Dance, Physics Today, American Institute of Physics, 1985
  • 3. — Emily Coates, Sarah Demers, Physics and Dance, Yale University Press, 2019
  • 4. — George Gollin, Dede Cole, Saturday Physics Honors Program, University of Illinois at Urbana-Champaign, 2001
Статті
Наука
Біт у мішку

Як виміряти та впорядкувати масиви інформації, які постійно збільшуються? На допомогу приходить математична теорія інформації!

Біологія
Як допомогти котам, що постраждали від війни

Як допомогти котам, що втратили свій дім внаслідок воєнних дій, адаптуватися до притулку або нової домівки та як війна впливає на їхню поведінку?

Суспільство
Ігри на справедливість. Уривок з книжки «Поведінкова економіка» Річарда Талера

Чому люди часто обирають співпрацювати, а не діяти егоїстично, навіть якщо це вигідно? Пояснює економіст Річард Талер.

Промо
Проєкт інтелект. Воєнний сезон. Епізод 2: Кібервійна

Як росія веде війну з Україною у кіберпросторі?

Технології
Що упало, те пропало: чому не варто чіпати збиту авіацію ворога

Які загрози приховує розбита авіація та як убезпечити себе та інших від небезпек? З'ясовуємо з авіаекспертом і хіміком.

Біологія
Гриби зі смаком лобстера. Які їстівні дикороси можна знайти в Україні

Де шукати дикі їстівні рослини й гриби та як їх готувати? Розповідає ботанік Олексій Коваленко.