fbpx
ОСТАННІЙ ПОДКАСТ
Підписуйся на найнауковішу розсилку!
І миттєво отримуй 9 електронних журналів Куншт у подарунок.

Ми під'їдаємо крихти cookies за вами. Навіщо це нам?

Читати

Пардон за відволікалочку. Допоможи Куншт бути незалежним!

Пардон за відволікалочку. Допоможи Куншт бути незалежним!

Повідомлення успішно надіслано

Для пошуку
введіть назву запису
Фізика — 17.09.21
ТЕКСТ: Дмитро Шаповал
Ілюстрації: Каталіна Маєвська
Ми любимо тексти без помилок. Якщо ви все ж таки щось знайшли, виділіть фрагмент і натисніть
Ctrl+Enter.
Новий стан матерії: що таке часові кристали

Часові кристали – нова фаза матерії у фізиці, нова ідея, що широко обговорюється в останні роки. Звичайні кристали – це набір молекул або атомів, які утворюють регулярний повторюваний візерунок у просторі. Часовий кристал – це такий набір внутрішніх характеристик, які утворюють регулярний повторюваний «візерунок», але у часі. Вони деякий час перебувають в одному шаблоні, потім перемикаються на інший і повторюють це знову і знову. Незважаючи на екзотичність концепції, науковці вже шукають найбільш вдалі рецепти приготування часових кристалів та можливі сфери застосування.

Часовий кристал. Перше, що спадає на думку (особливо тим, хто дивився британський науково-фантастичний телесеріал «Доктор Хто»), ніби це якось пов’язано з подорожами у часі або ніби фізики-теоретики знову проводять свої уявні експерименти і тут залучені якісь демони. Але ні. Як ми переконаємося згодом, часовий кристал справді можна реалізувати, і з подорожами у часі він немає жодного зв’язку.  Усе значно цікавіше: це нова фаза матерії.  

 

Розглянемо приклад. Нехай ми маємо склянку з водою. Кинемо туди кубики льоду. Результат нас не здивує – через деякий час вони розтануть, а вода стане трохи холоднішою. Поки що нічого дивного – все у межах нашого Всесвіту прямує до рівноваги. Але тепер уявімо, що через деякий час ці кубики льоду знову кристалізуються, відновивши свій початковий стан. А це вже трохи дивно. Вони ж тільки нещодавно розтанули. Минув ще якийсь час, кубики льоду знову розтанули, а тоді знову з’явилися. Цей цикл «замороження–танення» повторюється раз-у-раз. Таку систему фізики назвали б часовим кристалом. 

 

Розглянемо інший приклад, що пропонує фізик-теоретик з Бірмінгемського університету Курт фон Кайзерлінґ. Згодом цей уявний експеримент допоможе краще розуміти, що відбувається в реальних експериментах. Візьмемо звичайну скриньку та наповнимо її монетами. Якщо заглянути всередину, то монети лежатимуть по-різному: одні тризубом догори, а інші – додолу. Тепер потрясемо скриньку з монетами. І знов потрясемо. І знову. Повторимо так, скажімо, мільйон разів. Не зазираючи в скриньку, спробуйте відповісти, скільки монет лежатимуть тризубом догори, а скільки – додолу. Зазирнувши всередину, ви переконаєтесь, що були близькі до відповіді, навіть якщо не слухали курс «теорія ймовірностей та математична статистика». Приблизно половина монет буде тризубом догори. І якщо ви знову потрясете скриньку з монетами, то ситуація істотно не зміниться. Хоча випадкові потрушування і даватимуть випадкові конфігурації, в монети є шанс 50/50 бути в одному або іншому положенні. Тому й отримаємо, що приблизно половина монет будуть спрямовані тризубом вгору, а інша половина – донизу.

 

Часові кристали працюють інакше. Проведемо ще один уявний експеримент, але нехай цього разу монети поводяться так само, як часовий кристал. Ви відкриваєте скриньку, і більшість монет лежать тризубом догори. Тепер, як і в попередньому експерименті, потрясемо скриньку мільйон разів. Ми очікуємо, що знов отримаємо ситуацію 50/50. Але цього разу, як і до струшування, більшість монет лежать тризубом догори. Невже система пам’ятає свій початковий стан? А тепер потрясемо скриньку з монетами мільйон та один раз, і ви побачите, що більшість монет знову спрямовані в одному напрямку, але цього разу тризубом додолу. Незалежно від того, як сильно ви будете струшувати скриньку, ви отримаєте той самий результат: потрясли її один раз – більшість монет тризубом догори, потрясли двічі – більшість монет тризубом додолу. Звучить трохи дивно, але так відбувається, бо часові кристали – це нова фаза матерії.  

 

Ми знаємо, що речовина зазвичай перебуває в газоподібному, рідкому або твердому стані. Такі властивості ми називаємо фазами, і в кожній із цих фаз речовина поводиться по-різному. Але дещо спільне в них є. Вони підкоряються, тому, що фізики називають, симетрією часу або симетрією відносно часового зсуву. Це означає, що закони фізики працюють незалежно від того, котра зараз година. І через десять хвилин, і завтра, і через десять тисяч років кубики льоду, кинуті у воду, будуть танути. Але часові кристали порушують цю симетрію. Їхня поведінка змінюється з часом і повторюється кожних два періоди, навіть якщо всі інші умови однакові.  Отож, поглянемо детальніше на цю екзотичну концепцію. 

Модель Вільчека і порушення часової симетрії

 

Вперше ідею часових чи темпоральних кристалів висунув у 2012 році Нобелівський лауреат з фізики Френк Вільчек з Массачусетського технологічного інституту. Вільчек розповідає у Deutsche Welle, як він читав студентам курс про симетрію у фізиці, а саме про кристали на зразок алмазу чи кварцу, де атоми впорядковані за певним шаблоном, який повторюється, йому спало на думку розглянути кристали більших вимірностей – більших ніж три. Щоб ідея не суперечила фізичним критеріям, Вільчек вирішив розглянути час як додатковий вимір. Він запропонував ідею, що подібно тому, як звичайні кристали повторюються в просторі, часові кристали повторюються в часі. 

 

Вільчек не був першим, хто використав назву «часовий кристал» для регулярно повторюваної системи. Артур Вінфрі, біолог-теоретик з Університету Арізони, у своїй роботі «The Geometry of Biological Time» (з англ./укр. «Геометрія біологічного часу»), використовує цей термін, досліджуючи біологічні годинники, циркадні та біологічні ритми. Він малював графіки, які нагадували кристалічну ґратку.  Мабуть, тому йому спала на думку назва «time crystal» (часовий кристал).

 

Як ми вже згадували, часові кристали порушують часову симетрію. Щоб краще  це зрозуміти, почнемо спочатку із поняття «симетрія». Коли фізики чи математики посилаються на поняття «симетрія», вони говорять про властивості, які не змінюються під час трансформації. Наприклад, розглянемо дві геометричні фігури – коло та квадрат. Як би ми не крутили коло навколо його центра, воно ніяк не змінюється, хоча його точки все ж таки переміщуються. У цьому разі говорять, що коло володіє ідеальною симетрією відносно поворотів. А ось із квадратом так не вийде. Щоб під час повороту квадрата ми знову його отримали, потрібно повернути квадрат на 90 градусів. Тобто квадрат теж володіє деякою симетрією, але меншою, ніж коло.

 

Ще один приклад – це дзеркальне відображення. Піднесіть довільний текст до дзеркала, і ви зауважите, що деякі букви у дзеркалі не змінюються, а інші навпаки – перевертаються. Якщо відображення змінює літеру, то вона не симетрична, а якщо буква така сама, як у відображенні, тоді вона – симетрична.

 

Поглянемо на інший приклад. Візьмемо кубик льоду, звичайну сіль чи алмаз та дослідимо їхню структуру на атомному рівні. Їхні атоми пов’язані один з одним та розташовані у строгій повторюваній послідовності на одинаковій відстані один від одного та під певними кутами. Утворювану структуру називають кристалічною ґраткою, у вузлах якої розташовані атоми. І ми говоримо, що кристал є менш симетричним, ніж однорідний ідеальний газ, що складається з такої самої кількості атомів. Оскільки такий ідеальний газ матиме симетрію, за якої закони, що описують рух атомів, не змінюються при довільному зміщенні в просторі у будь-якому напрямку. Іншими словами, такий газ виглядатиме однаково з будь-якого боку, а кристалічна ґратка виглядатиме по-різному під різними кутами. 

Кристал хлориду натрію (NaCl, сіль) та його кристалічна структура, де фіолетовими кульками показані катіони натрію (Na+), а зеленими – аніони хлору (Cl–). Джерело: Blausen Medical Communications, Inc.

Трохи ускладнимо. Симетрія може бути порушена, та вона може пояснювати різні явища. Симетрія може порушуватись явно та спонтанно. Явне порушення симетрії – це коли щось явно випадає із симетрійних властивостей. Іншими словами, це просто химерний спосіб сказати, що перетворення взагалі не є симетричними. Однак механізм, який ми розробили для симетрії, все ще може бути корисний, якщо порушення симетрії мале. Наприклад, рівняння містить доданки, які є несиметричними, але доволі малі. В цьому разі ми часто говоримо, що передбачувана симетрія є приблизною. Явне порушення симетрії може виникнути, наприклад, при переході від класичного до квантово-механічного опису з появою так званих «аномалій» під час усунення математичних розбіжностей (перенормування). Ймовірно, найвідоміший приклад такої «аномалії» – це аномалія, що порушує хіральну симетрію сильної взаємодії (наближена симетрія сильної взаємодіїСильна взаємодія– фундаментальна ядерна взаємодія, що пов’язує між собою протони та нейтрони в ядрі, а також взаємодія між кварками в адронах. щодо перетворень, що змінюють квантове числоКвантове число – чисельне значення якої-небудь квантованої змінної елементарної частинки (атома, ядра і т.п.), що характеризує його стан., яке називають парністю – що є «праве», а що «ліве» у світі елементарних частинок). Інший приклад знаходимо у квантовій теорії поля слабкої взаємодіїСлабка взаємодія – фундаментальна взаємодія, відповідальна за процеси бета-розпаду атомних ядер та розпади елементарних частинок., яка побудована у такий спосіб, що явно порушує дзеркальну симетрію та парність. До речі, за теоретичне обґрунтування можливості порушення закону збереження просторової парності для слабких взаємодій у 1957 році американські фізики китайського походження Лі та Янґ отримали Нобелівську премію, а також це було експериментально підтверджено роком раніше американською науковицею Ву Цзяньсюн.

 

Що ж тоді таке спонтанне порушення симетрії? Нехай ми маємо певну систему, яка загалом залишається симетричною, наприклад, її вигляд є симетричним чи система описується рівняннями, що є симетричними, а ось початкові чи граничні умови не мають симетрії. Тобто система переходить у стан, що порушує симетрію, хоча вихідні рівняння її зберігають. У такому разі говорять про спонтанне порушення симетрії. Для більшого розуміння розглянемо класичний приклад, який це ілюструє. Нехай маємо пляшку з опуклим дном. Якщо вона стоїть вертикально, то вона має симетрію щодо поворотів навколо осі, що проходить через її центр (як би ви не повернули пляшку, нічого не зміниться). А ось якщо її нахилити, то симетрія вже губиться. Тепер кинемо всередину пляшки кульку. Поки пляшка стоїть вертикально, ми не можемо сказати, у яке місце вона впаде, тому що будь-яке положення на дні пляшки абсолютно однакове. Іншими словами, з точки зору потенціальної енергії кулька може впасти в будь-яке положення, адже енергія однакова. Тепер знову нахилимо пляшку. Симетрія порушиться, і кулька потрапить у місце з найнижчою енергією. Повертаємо пляшку в початкове вертикальне положення, і симетрія знову відновлюється, але кулька вже лежить у певному місці. І саме положення цієї кульки порушує симетрію. Це і є спонтанним порушенням симетрії, коли вся система, як і раніше, симетрична, але початкове положення кульки порушує цю симетрію. Отож, далі в тексті під порушенням симетрії ми розумітимемо спонтанне порушення симетрії.

Ілюстрація спонтанного порушення симетрії. На картинці ліворуч кулька лежить у центрі і результат є симетричним. На центральній картинці кулька може звалитись або в одну яму, або ж в іншу (двоямний потенціал з двома стійкими положеннями рівноваги). Як наслідок, праворуч симетричний вигляд призводить до асиметричного результату, адже у підсумку кулька повинна «спонтанно» зупинитися в якомусь випадковому місці на дні.

Тепер розглянемо задачу Вільчека. Він запропонував таку модель, у якій квантові частинки у стані з найменшою енергією, рухаючись у кільці за певних умов, порушують те, що фізики називають часовою трансляційною симетрією (time translation symmetry) або симетрією відносно часового зсуву. Часова трансляційна симетрія – це такі перетворення, що переміщують час подій через загальний інтервал, причому закони фізикине змінюються. Це означає, що закони фізики діяли в минулому, діють зараз та діятимуть у майбутньому однаково. Порушення симетрії відносно часового зсуву – це своєрідний спосіб сказати, що система виглядатиме по-різному на глобальному рівні від однієї миті до іншої. Такій системі буде притаманна регулярність у часі, подібно до просторової регулярності, яка характерна для звичайних кристалів.

 

Поглянемо на звичайні кристали. Як ми вже зазначали, у них атоми розташовані на вузлах кристалічної ґратки на певних відстанях один від одного та під певними кутами. Кристал є проявом порушення просторової симетрії, оскільки щоб під час руху і в просторі відтворити свій початковий вигляд (так, щоб у кожному вузлі опинились атоми такі ж, як і до початку руху), його потрібно або повернути на відповідний кут, або зсунути на певну відстань, на певний визначений крок, який називають сталою ґратки (такий розмір елементарної комірки, повторюючи яку ми відтворюємо всю кристалічну ґратку).

 

Або ж погляньмо на тіла, що намагнічуються у зовнішньому магнітному полі. Їх називають магнетиками. Всі положення всередині такого тіла однакові, і ми говоримо про симетрію відносно зсуву чи поворотів. Тепер накладемо магнітне поле. Всередині магнетика утворюються домени (просторова ділянка, у якій магнітні моменти орієнтовані однаково) з вираженим магнітним полем. Симетрія тоді порушується, і магнетик вже неоднорідний. Тепер, якщо ми вимкнемо магнітне поле, домени залишаться. Як наслідок, у симетричному випадку виникають умови, які порушують симетрію.

 

Іншими проявами порушення симетрії є надпровідність (протікання електричного струму у твердому тілі без втрат) чи надплинність (здатність квантової рідини за температур, близьких до абсолютного нуля, протікати через вузькі щілини та капіляри без тертя). І, мабуть, найвідоміший приклад як прояв порушення калібрувальної симетрії – механізм Гіґґса (теорія, що описує, як частинки-переносники слабкої взаємодії набувають маси). Калібрувальна симетрія – це такий тип симетрії, який пояснює, чому частинки певного типу, чи то протони, чи електрони, чи кварки, ідентичні або симетричні іншій частинці свого типу. Порушення симетрії запускає механізм Гіґґса, змушуючи бозони, з якими взаємодіє поле Гіґґса, що пронизує весь простір, мати масу.

 

Отож, Вільчека цікавило, чи можна знайти таку систему, яка б демонструвала спонтанне порушення симетрії щодо зсуву не в просторі, а в часі. Донедавна вважалося, що часова трансляційна симетрія не може бути порушена. Тож за рахунок чого виникає спонтанне порушення симетрії у системі Вільчека? За незмінних зовнішніх умов будь-яка термодинамічна система переходить у стан, що ми називаємо тепловою або термодинамічною рівновагою. Тобто в такому стані всі макроскопічні параметри як завгодно довго залишаються незмінними (теплообмін з оточуючими тілами не відбувається, об’єм і тиск тіла залишаються незмінними, відсутні взаємні перетворення рідин, газів і твердих тіл). Якщо ми кинемо кубик льоду у воду, то він розтане, оскільки температура цілої системи буде вирівнюватись, прагнучи до рівноваги. Натомість мікроскопічні процеси всередині тіла (рух частинок та їх взаємодія) не припиняються. Звичайна речовина за незмінних зовнішніх умов перебуває у тепловій рівновазі та має тільки випадковий внутрішній рух. У твердому тілі таким випадковим внутрішнім рухом є тепловий рух атомів, з яких складається тверде тіло, що здійснюють малі коливання навколо положень рівноваги. Тобто для звичайної речовини, що перебуває в рівновазі, статистичні властивості залишатимуться незмінними з плином часу. Натомість система Вільчека порушує часову трансляційну симетрію за рахунок існування глобальних статистичних відмінностей у стані речовини, невипадкові закономірності якої змінюються з часом, а в стані термодинамічної рівноваги, без будь-яких зовнішніх впливів, у ній спонтанно виникає періодичний рух. Розглянемо детальніше.

 

Нехай у систему квантових частинок, що рухаються в надпровідному кільці, ми введемо такий механізм, що їх локалізує, – вони, так би мовити, застрягнуть у фіксованому стані. Тобто ми хочемо добитись групування рухомих частинок, що призведе до періодичності в часі. Отож, нехай кільце заповнене великою кількістю квантових частинок, які називають бозонами, з притягальною взаємодією між ними (у одному квантовому стані може перебувати необмежена кількість однакових частинок). Якщо система є ізольованою, тоді її основний стан (стан з найменшою енергією) є симетричним станом з постійною густиною вздовж кільця. Але такий стан є нестійким, оскільки будь-яка взаємодія з навколишнім середовищем змушує систему колапсувати в локалізований стан. Як наслідок, така локалізація може утворити структурно стійку хвилю, яку фізики називають солітоном. І якщо прикласти магнітне поле, перпендикулярно до кільця, солітон рухатиметься, а результуючий періодичний рух створить часовий кристал. Отож, у такому квантовому аналозі часового кристалу властивості квантових частинок були б синхронізовані, причому необмежено довго, подібно до атомів у вузлах кристалічної ґратки. До того ж така система буде перебувати в основному стані і гіпотетично для її підтримки не потрібно подачі енергії ззовні.  Це може наштовхнути на думку про вічний двигун. Але поспішаємо заспокоїти – тоді як така система справді буде періодично «рухатись» по циклу, при цьому нею не виконується жодної роботи, щоб витягнути корисну енергію та найголовніше, як ми побачимо на реальному експерименті, – все ж потрібна подача енергії ззовні, наприклад за допомогою лазеру (світимо лазером та дивимось, чи виникатимуть структури, що періодично повторюватимуться у часі).

 

Отже, Вільчек запропонував реальну систему, яка є в постійному русі, водночас перебуваючи в рівновазі, а її властивості синхронізовані в часі, аналогічно тому, як взаємопов’язане положення атомів у кристалі. Розглянемо подібний приклад – лазер неперервної дії. Лазер – це просто дуже добре впорядкована електромагнітна хвиля з відомим періодом і частотою. Спонтанне порушення симетрії змушує амплітуду електричного поля коливатися в часі з чітко визначеною фазою, майже створюючи фотонний часовий кристал. Однак у цьому випадку, на відміну від системи Вільчека, відсутня періодичність. Інтенсивність лазерного випромінювання є постійною, а отже, симетрія відносно часового зсуву не порушується. 

(а) Структура часового кристалу періодично повторюється не тільки в просторі, але й у часі. Частинки, розташовані в просторі у вигляді періодичного паттерну, обертаються в одному напрямку навіть у найнижчому енергетичному стані. (b) Експериментальна реалізація часового кристалу на прикладі кільця охолоджених атомів у слабкому магнітному полі. Джерело: T. Li et al., Phys. Rev. Lett., 109, 163001 (2012)

Хоча Вільчек і не розглядає проблеми створення такої системи, науковці пропонують декілька можливих рецептів. Наприклад, використання холодних нейтральних атомів зі слабим взаємним притяганням та взаємодією атомів з лазером для створення сили, що імітує магнітне поле. Або ж можна перемістити атомний ансамбль, щоб він охолоджувався у відповідній кільцевій пастці до стану, за якого накопичуються бозони з мінімальною енергією за температур, нижчих за критичну (конденсат Бозе-Айнштайна). Тоді лазер привноситиме у систему коливання, що приводитиме солітон у рух. Звучить перспективно. Але з’явились аргументи проти часових кристалів.

 

У 2015 році Харукі Ватанабе з Університету Берклі та Масакі Осікава з Токійського університету показали на основі теоретичних аргументів, що часова трансляційна симетрія не порушується рівноважною квантовою системою, що досягла стійкого стану при будь-якому значенні енергії, як у моделі Вільчека. Ба більше, вони довели теорему, згідно з якою створення часових кристалів у стані з найменшою енергією неможливе. Як наслідок, якщо система потрапляє в стан з найменшою енергією, вона перебуває в ньому необмежено довго, а якщо виходить із рівноваги, то втрачає періодичність у часі. 

Часовим кристалам бути. Норман Яо та його команда

 

У 2017 році з’являються нові аргументи на користь часових кристалів – спільна робота Нормана Яо і Іонут-Драгоша Потірніче з Університету Берклі, Ендрю Поттера з Техаського та Ашвіна Вішваната з Гарвардського університетів під назвою «Discreet Time Crystals: Rigidity, Criticality, and Realizations» (з англ./укр. «Дискретні часові кристали: жорсткість, критичність та реалізації»), опублікована в журналі «Physical Review Letters». Їхня відповідь – викинути рівновагу. Теплова рівновага означає замкнуту систему, тобто жодної взаємодії системи із середовищем – ні обміну енергією, ні речовиною. Норман Яо та його команда запропонували спосіб створення часових кристалів, використовуючи деяке періодичне зовнішнє джерело енергії для продукування коливальних станів у системі багатьох взаємодіючих частинок. І якщо в системі є джерело безладу, то зовнішнє джерело не буде нескінченно розгойдувати чи нагрівати систему, а просто переведе її в новий стан – подібно до рівноважного, але в умовах періодичного зовнішнього впливу. Розглянемо детальніше.

 

Нехай маємо ланцюжок з невеличкими магнітиками. Магнітиками виступатимуть іони, тобто електрично заряджені атоми. Ці атоми мають певні значення магнітних моментів, або спінів, власні моменти імпульсу (характеристика, що має квантово-механічну природу і не пов’язана з рухом частинки як цілого та не має аналогів у класичній фізиці). Для наочності можна уявляти скриньку з монетами зі вступу: монета тризубом догори асоціюватиметься зі спіном вгору, а тризубом додолу – зі спіном донизу. Спіни в сусідніх атомах люблять вирівнюватися один з одним під дією магнітних полів. Як наслідок, найнижчим енергетичним станом (основним) буде вирівнювання паралельно один одному, на противагу випадковому вирівнюванню. Той же ефект проявляється в магнітних матеріалах. Наприклад, існування постійних магнітів зумовлено феромагнетизмом – явищем, коли магнітні моменти електронів орієнтуються паралельно один одному. Тепер змусимо спіни перекидатися за допомогою лазера, подібно до того, як ми струшували скриньку з монетами в уявному експерименті. Коливання з переворотом спіна будуть визначатися періодом лазера. Цей лазер виводить систему зі стану рівноваги, тому що ми здебільшого накачуємо енергію. Але просте перевертання спіна нас не так цікавить, оскільки ми захоплюємо електрони та змушуємо їх коливатись. Норман Яо з колегами, своєю чергою, зазначають, що після того, як відпустити електрони, їх спінові коливання повинні тривати. Це означає, що вони повинні чинити опір зміні частоти вхідного лазера або продовжувати коливатись, принаймні деякий час, якщо вхідне електромагнітне поле є випадковим. Крім того, інші дослідники припустили, що спіни повинні коливатись не з таким самим періодом, як у лазера, а з цілим числом, кратним періоду збудження. Як наслідок, надаючи системі енергію за допомогою лазера, ми спостерігаємо, що утворюються патерни, які періодично повторюються з плином часу, і щонайголовніше, періодичність зміни цих патернів не збігається з періодичністю зовнішнього впливу. Це подібно тому, як ми, струшуючи скриньку з монетами, спочатку отримуємо, що вони лежать тризубом догори, а повторне струшування призводить до того, що монети лежать тризубом додолу, а після ще одного  струшування монети лежать тризубом догори (період кратний двом). І незалежно від того, як сильно ми струшуємо скриню, результат завжди однаковий, він не залежить від зовнішнього впливу.

Норман Яо та його команда розробили ідею створення часового кристалу і метод його виявлення. Магнітні моменти піддаються дії керуючих імпульсів, що зумовлюють перевертання спіна, а потім дозволяють взаємодіяти один з одним у присутності сильного випадкового безладу в локальних магнітних полях. Послідовність повторюється через повний період часу T, але спінова система демонструє виникаючі коливання з періодом 2T – ознака квантового часового кристалу (quantum time crystal). Джерело: APS/Alan Stonebraker/Phil Richerme.

Робота Нормана Яо та його команди була теоретичною, але включала також чисельні розрахунки, які дозволили їм побудувати фазову діаграму (див. рис. справа). Тобто в такій системі можуть існувати термодинамічні фази. Така система, подібно до звичайних кристалів, може як «плавитись» (втрата порядку), так і «кристалізуватись» (поява порядку), демонструючи фазові переходи – «кристалізуватись» у дискретному часі під час збільшення взаємодії та «плавитись» під час збільшення шумів. Можна побудувати фазову діаграму та виміряти, яку частину всієї системи займає часовий кристал, а яку – хаотична «рідина». Це щось на зразок фазової діаграми звичайної речовини.

Фазові діаграми для води (зліва) та часового кристалу (справа). Рівноважні стани фаз води: залежно від значень температури та тиску вода перебуває у твердому стані, рідкому чи газоподібному, або у більш специфічних станах, таких як перегріта пара, надкритичний плин чи стиснута рідина. Крім цього, ці фази можуть співіснувати, наприклад, у потрійній точці, де газоподібна, рідка та тверда фази перебувають у рівновазі. На фазовій діаграмі для часового кристалу між звичайною впорядкованою та тепловою фазами повинна розташовуватися фаза «кристалу в дискретному часі». Тільки для певних значень сили взаємодії між атомами Jz та керуючого сигналу є можлива область існування часових кристалів (блакитним кольором). Точки з похибками – результати чисельний моделювання. Джерело: wiki/Phase_diagram; N. Y. Yao et al., Phys. Rev. Lett.118, 030401(2017)

Наприклад, для води ми відкладаємо на координатах термодинамічні параметри – тиск і температуру (див. рис. зліва). Різні матеріали стають твердими, рідкими, газоподібними або у вигляді плазми в різних місцях на цій фазовій діаграмі. Аналогічна фазова діаграма для часових кристалів показує силу взаємодії між атомами (Jz) залежно від керуючого сигналу (є). У трикутнику внизу фазової діаграми, який зафарбований блакитним, живуть часові кристали (див. область Discrete Time Crystal MBL). Якщо зміни керуючого сигналу стають занадто безладними (є зростає), а сила взаємодії надто слабкою (малі Jz), тоді часовий кристал ефективно розчиняється в регулярній, симетричній за часом «рідині», у якій іонний ланцюжок ідеально слідує ритму керуючого сигналу без будь-якого власного незалежного ритму (див. область Symmetry Unbroken MBL). Тепер поглянемо на праву частину фазової діаграми (див. ділянка Thermal). Якщо зв’язки між спінами іонів стають занадто сильними (великі Jz), тоді починають діяти теплові ефекти, і ритм загасає.

Синтез часових кристалів. Часовий кристал всередині квантового комп’ютера

 

Оскільки Норман Яо та його команда запропонували практичний підхід до побудови часових кристалів, дві команди синтезували їх в лабораторії абсолютно різними способами. Команда Кріса Монро з Університету Меріленда дотримувалась рецепту Яо. Вони з’єднали десять охолоджених іонів ітербію (Yb) так, щоб їхні спіни були заплутані (такий стан, коли значення проєкцій спінів окремих частинок невідомий, але сумарне значення ми знаємо, і воно точно дорівнює нулеві). Також, як ми з’ясували, досліджувана система повинна бути в нерівноважному стані. Щоб підтримувати ланцюжок іонів у такому стані, команда Кріса Монро задіяла два лазери: один генерував магнітне поле, а інший перевертав спіни. Оскільки така система є заплутаною, то в ланцюжку виникає повторювана структура коливань. Внаслідок чого експеримент показав, що зміна спінових станів відбувається вдвічі частіше, ніж дія лазерних імпульсів. А це означає, що порушення часової трансляційної симетрії відбувається саме так, як і має бути для часового кристалу.

 

Гарвардська команда Міхаїла Лукіна спробувала зовсім інший підхід. Вони використовували мікрохвилі для генерації коливань спінів домішок азоту всередині алмазу. Часовий кристал у просторовому кристалі. Незважаючи на подібність, істотною різницею між двома експериментами є температурні обмеження. Перевагою системи Лукіна є її реалізація за кімнатної температури, а система Монро реалізується за дуже низьких температур (нанокельвіни). Варто зазначити, що в обох експериментах «кристалізація» належить не до переміщення самих атомів, а до орієнтації їхніх спінів. Атоми нікуди не рухаються, вони або утримуються в пастках, або сидять всередині кристалу. А ось їхні спіни цілком рухливі, вони утворюють кристалічну впорядкованість у часі, і саме на них впливали дослідники.

Експериментальні системи команд Кріса Монро (зліва) та Міхаїла Лукіна (справа). Зліва: експеримент з десятьма іонами ітербію у пастці та три стадії впливу на них за допомогою лазерних імпульсів (синхронний поворот, оптично наведена взаємодія і випадковий поворот на деякий кут). Справа: атоми азоту у вигляді домішок всередині алмазу та дві стадії впливу (взаємодія та синхронний поворот).

Отож, дві команди по-різному перевірили цей результат. Це означає, що часові кристали, принаймні за означенням Нормана Яо з колегами, можуть існувати. Хоча їх системи справді порушують часову трансляційну симетрію, вони мають інший тип симетрії симетрію дискретного часу. Це означає, що якщо ми перемістимось вперед або назад у часі з кроком, рівним їх періоду, вони повернуться в той самий стан. Тобто в цих системах немає симетрії відносно довільного зсуву часу, але зберігається симетрія відносно зсуву на певний період зовнішнього впливу. І в таких умовах може виникнути періодична структура, яка володіє «часовою жорсткістю», подібно до просторової жорсткості у кристалах.

 

За допомогою часових кристалів не вийде сконструювати вічнийдвигун, але можливості їхнього практичного застосування вже проглядаються. Наприклад, в обчислювальних приладах, що базуються на принципах квантової механіки, ідею яких ще сорок років тому запропонував відомий фізик-теоретик, лауреат Нобелівської премії з фізики, Річард Фейнман. Оскільки для класичних комп’ютерів працює закон МураЗакон Мура – емпіричне спостереження, що кількість транзисторів на мікросхемі подвоюватиметься кожних два роки, за рахунок зменшення їх розмірів. і кількість електронних елементів в одиниці об’єму щораз збільшується, а їхні розміри зменшуються, то ми досягаємо таких масштабів, де суттєвими є квантові флуктуаціїКвантові флуктуації – відхилення від середнього значення випадкової величини, що характеризує систему з великої кількості хаотично взаємодіючих частинок., зокрема якщо розмір транзистора досягне розмірів атома. Крім цього, саме квантові комп’ютери мають краще справлятися з моделюванням квантових систем, які надто складно моделювати за допомогою класичних комп’ютерів. Так у 1981 році Річард Фейнман, виступаючи на конференції з темою «Simulating physics with computers» (з англ./укр. «Моделювання фізики за допомогою комп’ютерів»), заклав фундамент для подальшого розвитку більш потужного комп’ютера, що базуватиметься на принципах квантової механіки:

«Природа не є класичною, і якщо ви хочете моделювати природу, то робіть це квантово-механічно. Це чудова задача, тому що вона не виглядає такою простою».

 

Отож, поглянемо на квантові комп’ютери та квантові обчислення. Найбільш популярним підходом до створення елементів пам’яті для квантових обчислень і застосування квантових алгоритмів є використання дворівневих чи двостанових квантово-механічних систем, які реалізують квантовий біт, або кубіт (квабіт). Це квантовий аналог класичного біта, який, як і класичний біт, може приймати конкретне значення одиниці чи нуля, але також, що є суттєвою відмінністю, перебувати у суперпозиції цих станів. Розглянемо двостанову систему, яка реалізує квантовий біт, на наступному прикладі. Нехай ми маємо кульку у двоямному потенціалі з двома стійкими положеннями рівноваги. Якщо кулька перебуває в одній ямі (локальному мінімумі), то такому стану припишемо значення «одиниця», а в іншій ямі «нуль». Ми отримали класичний біт класична логіка «або-або». Якщо ж тепер ми зменшуватимемо і розміри системи, і масу кульки, то прийдемо до таких масштабів, де суттєвими стають квантові ефекти, а саме квантове тунелювання крізь бар’єр, що розділяє два локальні мінімуми. А отже, тепер реалізується квантовий біт квантово-механічна логіка «і-і». Це і є суттю квантово-механічного принципу суперпозиції. Тобто квантова система вибирає з усіх можливих станів не «той або той», а стан «і той, і той». 

 

Для повноти згадаємо ще кілька прикладів. Реалізувати квантовий біт можна також і за допомогою фотона. Якщо ми користуємось поляризаційним кодуванням, тоді можна як стан «одиниця» вибрати вертикальну поляризацію світла, а як стан «нуль» горизонтальну. У випадку часового кодування ми стежитимемо за моментами прибуття фотона: стан «нуль» прибув раніше, а стан «одиниця» – пізніше. Іншим фізичним об’єктом може бути електрон, де носієм інформації є або його спін (стани визначатимуться орієнтацією вгору чи донизу), або заряд (стани визначатимуться наявністю електрона). І таких систем є чимало – від квантових точок до оптичних ґраток, від ядер атомів до різних топологічних систем. Вище ми розглянули системи з двома різними станами, і під цим ми маємо розуміти різні енергетичні рівні. Якщо подивитися на реальні фізичні системи, які придатні для створення керованих кубітів, то вони мають більше число енергетичних рівнів, і тому їх потрібно ще вміти відокремлювати. 

 

Але якщо нам потрібно багато кубітів чи збереження квантового стану чим найдовше (щоб квантовий комп’ютер міг обробляти більше послідовних операцій – вентилів), то перераховані системи не є дуже ефективними. Фізики та інженери пропонують нові кандидати та, зокрема, досліджують пристрої на основі надпровідних елементів. Нагадаємо коротко про надпровідники. Під час охолодження більшості металів чи сплавів до дуже низьких температур відбувається фазовий перехід. За такої умови метал переходить з нормального стану, коли він має електричний опір, у надпровідний, де практично відсутній опір потоку постійного електричного струму (нові високотемпературні надпровідники виготовляють з кераміки, що дозволяє проявляти таку ж поведінку, але за значно вищих температур). З таких надпровідних матеріалів будують елементи для реалізації квантових бітів.

 

Фундаментальним явищем у таких системах є так званий ефект Джозефсона – явище протікання надпровідного струму через слабий зв’язок між двома з’єднаними надпровідниками без прикладання зовнішнього електричного поля. У ролі слабкого зв’язку можна розглядати тонкий шар діелектрика чи ненадпровідного матеріалу. На основі цього науковці запропонували реалізацію так званого надпровідного зарядового кубіта або точніше спеціальні їхні типи, що мають назви трансмон (transmon) та флаксоніум (fluxonium). Фізично зарядовий кубіт можна реалізувати, поєднавши два надпровідникові наноострівці джозефсонівським контактом (Josephson junction). Іншими словами, два надпровідники з’єднуються ненадпровідним шаром чи діелектриком. Унаслідок чого пари надпровідних електронів, які називають куперівською парою, можуть тунелювати через ненадпровідний дуже тонкий бар’єр від одного надпровідника до іншого  (фундаментальними носіями струму у надпровідниках є куперівські пари). І одразу бачимо, що і в цьому випадку ми маємо двостанову систему, а інформація може бути закодована кількістю куперівських пар, що тунелювали через контакт: надпровідний острівець є незарядженим, тоді припишемо стан «нуль», а якщо острівець заряджений (одна додаткова куперівська пара) – стан «одиниця». І часто такі зарядові кубіти називають боксом чи скринькою для куперівських пар (Cooper-pair box). Недоліком такої системи є її чутливість до шуму. Тому є декілька виходів. Зокрема, можна збільшити відношення енергії Джозефсона до енергії зарядки. Не занурюючись у деталі, цього можна досягнути, шунтуючиШунтування – це паралельне під’єднання одного електричного елемента до іншого елемента. систему або конденсаторомКонденсатор – двухполюсник з постійним або змінним значенням ємності та малою провідністю. (отримаємо трансмон), або індукторомІндуктор – елемент, в якому відбувається запасання енергії магнітного поля. (отримаємо флаксоніум).

Схематичне зображення трьох типів надпровідних кубітів: скринька куперівських пар, трансмон та флаксоніум. Всі три кубіта мають той самий центральний елемент – джозефсонівський перехід, утворений тонким ізолюючим бар’єром (зеленим кольором), що розділяє два надпровідні електроди (синім кольором). Електроди шунтуються конденсатором в трансмонах та індуктором у флаксоніумах. Джерело: APS/Alan Stonebraker

Квантові комп’ютери, порівняно з класичними, мають принципові переваги завдяки використанню квантових ефектів, що роблять їх надефективними. Для порівняння, витрачений час на розрахунки деяких задач на квантових комп’ютерах пропорційний до степеня від кількості елементарних операцій, тоді як як для класичного комп’ютера цей час пропорційний експоненті. Це означає, що значення функції зростає дуже швидко (і це стосується довільної показникової функції). Така властивість квантових обчислень є наслідком принципу суперпозиції та називається квантовим паралелізмом. Завдяки цьому квантовий комп’ютер набагато ефективніше розв’язує деякі задачі, ніж класичний комп’ютер. Так у 2019 році дослідники з Google у співпраці з фізиками з Калтеху, Массачусетсу та інших провідних університетів Сполучених Штатів та Німеччини заявили, що досягли «квантової переваги» (quantum supremacy) над класичними комп’ютерами. Експеримент провели на квантовому процесорі Sycamore, що складався з 54 кубітів, зроблених з надпровідних елементів (насправді один кубіт не працював, тому 53). Кожен з цих кубітів є трансмоном. Квантовий процесор Sycamore розв’язав задачу за 200 секунд, на яку класичному комп’ютеру, згідно з заявою дослідників з Google, потрібно було б витратити десять тисяч років. Варто відзначити, що група дослідників з IBM також провела розрахунки на своєму класичному комп’ютері. Квантова перевага, яку досягли дослідники з Google не заперечується, проте цю ж задачу було розв’язано на класичній системі IBM за 2,5 дні і з набагато більшою точністю. Цей результат вони можуть навіть покращити. 

 

Поряд з перевагами є, звісно, і недоліки квантових комп’ютерів. Одна з найсерйозніших проблем полягає в тому, що квантові стани справді складно підтримувати. Наприклад, приготування початкового стану та «зчитування» кінцевого. «Зчитування» результату обчислення це вимірювання, що руйнує стан, тоді як вимірювання класичного біта не впливає на його стан. І як наслідок, щоб отримати результат квантового обчислення, потрібне багатократне вимірювання, а отже, багатократне повторення роботи квантового комп’ютера. Крім цього, випадковий тепловий рух може зламати ретельно підготовлений набір заплутаних станів, повністю зіпсувавши обчислення. Але з цими задачами можна впоратись. Наприклад, часові кристали з їхнім стійким циклом перевороту спіна можуть стати наступним кроком у побудові стійкої квантової пам’яті, і з огляду на квантовий паралелізм проводити багатократне вимірювання, не витрачаючи багато часу на розрахунки.

 

У міру того, як квантові обчислення набирають обертів, багато компаній витрачають мільярди доларів на різні технології стабілізації квантових бітів чи комерціалізації технології як такої. Хоча ще жодна компанія не здобула першості у сфері квантових обчислень, лабораторія квантових обчислень Google, можливо, створила щось справді цікаве. У межах останньої розробки дослідники Google у співпраці з фізиками з Прінстона, Стенфорда та інших провідних університетів створили часовий кристал всередині квантового комп’ютера. Але чи це справді часовий кристал? З викладеного матеріалу ми зрозуміли, що він повинен задовольняти певні вимоги, зокрема повинна зберігатись періодичність за зміни параметрів, а також потрібно переконатись, що система не переходить у рівноважний стан. Оскільки раніше вже з’являлись новини про системи, у яких реалізується часовий кристал, але насправді вони хоч і повільно, але прямували до термодинамічної рівноваги на великій часовій дистанції. 

 

Для демонстрації дослідники використовували вже згаданий квантовий процесор Sycamore з 20 трансмонними кубітами, станами яких вони управляли за допомогою мікрохвильового випромінювання. Крім цього, науковці повторили експеримент на 8, 12 та 16 кубітах. За словами дослідників, їхній експеримент пропонує попередні докази того, що їхня система може створювати часові кристали. Як стверджують автори, їхній результат демонструє концептуальну можливість існування стабільної нерівноважної фази. Це відкриття може мати серйозні наслідки у світі квантових обчислень, якщо воно, звісно, буде доведене.

 

Лоїк Генріет, керівник відділу програм і квантового програмного забезпечення Pasqal, розповідає: «Цей результат найбільш цікавий з точки зору фундаментальної фізики, оскільки він ідентифікує нову квантову фазу матерії. Сам по собі результат не буде безпосередньо впливати на наше повсякденне життя, але він ілюструє багатство нерівноважної квантової фізики системи багатьох тіл. Це також доводить, що квантові процесори тепер досить потужні, щоб відкривати нові цікаві режими квантової матерії».

 

Перше, що спадає на думку, коли чуєш про часові кристали, це, напевно, якісь камінці з мальописів Marvel чи DC або ж об’єкти, за допомогою яких можливі подорожі у часі. Але ні, реальний світ набагато цікавіший. Ми побачили, як матерія утворює повторювані структури в часі, як у звичайних кристалах, а перебуваючи у стані з найменшою енергією, без зовнішнього впливу спонтанно продукує внутрішній рух. Побачили, як «оживає» теоретична модель. Часові кристали вже знайшли застосунок у квантових комп’ютерах і можуть бути навіть чимось більшим. І можливо, це перший крок до квантового об’єднання простору-часу.

ТЕКСТ: Дмитро Шаповал
Ілюстрації: Каталіна Маєвська
Посилання
Статті