fbpx
ОСТАННІЙ ПОДКАСТ

Ми під'їдаємо крихти cookies за вами. Навіщо це нам?

Читати

Пардон за відволікалочку. Допоможи Куншт бути незалежним!

Пардон за відволікалочку. Допоможи Куншт бути незалежним!

Повідомлення успішно надіслано

Для пошуку
введіть назву запису
Блог — 26.07.19
ТЕКСТ: Олексій Ігнатенко
Ми любимо тексти без помилок. Якщо ви все ж таки щось знайшли, виділіть фрагмент і натисніть
Ctrl+Enter.
Просто склади

У 538 році буддійський монах, подорожуючи з Китаю через Корею приніс в Японію секрет виготовлення паперу. Ймовірно, тоді ж японці познайомились і з традиціями згортання паперу та створення простих форм. Враховуючи його  високу вартість, папір використовували для декорацій важливих ритуальних подій, як-от весільні подарунки або поховальні квіти. Схеми складання були жорстко фіксовані і втаємничені. Тільки під час епохи Едо (1603-1868) папір став доступний для вільного використання достатній кількості багатих людей. У цей час з’являється найстаріша відома на сьогодні книга зі схемами оригамі Hiden senbazuru origata (Секрети складання тисячі журавлів, 1797 рік), яка містила 49 схем складання журавлів – символів удачі й довголіття.

Сторінка з книги Hiden senbazuru origata, яка описує складання двох з’єднаних журавликів.

У ХІХ столітті, під час буму моди на Японію, у Європу теж почали потрапляти ідеї оригамі та схеми їхнього складання. Тоді ж почався розвиток традиційних схем і пошук нових можливостей. Цікаво, що складання фігурок з паперу виникало незалежно в країнах, куди потрапляв підходящий матеріал (Китай, Ісламський світ, Європа), але лише в Японії це перетворилось на високе мистецтво. 

 

Можливо, справа у поєднанні світоглядних і культурних особливостей. У даоській традиції квадрат – це перша форма, відображення пустоти, з якої виникають сили Інь і Янь. Місія майстра оригамі полягає у вивільненні можливостей, закладених у пустоті квадратної форми та створенні нової (тривимірної) фігури, використовуючи двовимірний листок паперу та чисту ідею. У певному розумінні, для винаходу нової схеми потрібно вийти зі площини у простір – додати ще один вимір. Ще один фактор – економність засобів виразу: один лист є одночасно і полотном, і пензлем, і словами, і матеріалом, і різцем. Потрібно відчувати матеріал, папір має «пам’ять», і проведений згин лишається назавжди, саме це робить оригамі можливим. Усе це надзвичайно припало до душі японцям.

 

Цікаво, що оригамі, як і наука, має вимогу відтворюваності – є досить жорсткі правила утворення нових точок і ліній згину, які є, по суті, системою аксіом, схожою з аксіомами Евкліда. Також у класичному оригамі уникають розрізань і розривів паперу та починають з квадрату. Маючи схему і послідовність дій, будь-яка інша людина (теоретично) має можливість повторити збірку.  На сьогодні мистецтво створення оригамі пройшло довгий шлях від простого журавлика до складних багатоелементних моделей (які, втім, робляться з одного шматка паперу!).

Tran Trung Hieu "Архангел Михаїл".

Існує декілька характерних типів оригамі, кожен із яких розвивається у своєму напрямку: класичне оригамі, модульне оригамі, мокре оригамі, навіть киригамі (дозволені розрізання паперу). Загалом, оригамі – це мистецтво, тому будь-яке правило можна порушити заради шедевру. 

Окремо слід сказати про математичне оригамі. Коли кількість складених моделей перевалила за десятки тисяч, люди почали розуміти, що одна базова форма може перетворюватись на різноманітні моделі. І що деякі форми і схеми є дійсно фундаментальними. У другій половині ХХ сторіччя Петер Енгель та Джан Маекава незалежно почали дослідження математичних основ складання. Вони розбили процес на окремі елементи, і це дозволило розробити модель потрібної форми, звести її до трикутників і паралелограмів і потім алгоритмічно обчислити потрібні операції.

 

Це спричинило розвиток комп’ютерного оригамі – програмування структур і генерацію розгорток будь-яких тривимірних моделей. Цікаво, що проблеми, які виникають при цьому, цілком математичні, наприклад деякі з них близькі до задачі упаковки куль в області двовимірного простору. З цим зіткнувся Роберт Ланг, американський фізик і оригаміст, коли намагався складати фігури жуків.

Ланг отримав багато математичних результатів (зокрема доведення повноти системи аксіом геометрії оригамі) та створив програму, яка дозволяє побудувати оригамі-розгортку будь-якого об’єкту. Це дозволило застосовувати напрацювання оригамі у найнесподіваніших областях науки і техніки. Неймовірно, але його алгоритм виявився корисним для моделювання розгортання автомобільних подушок безпеки.

Сучасні застосування

 

Космос і астрофізика. Якщо зробити на сайті NASA пошук за словом origami, результатом буде 77 посилань на інтерв’ю, проекти, новини. Оригамі і космос, спитаєте Ви, який тут зв’язок?  У 1970 році японський астрофізик Коріо Міура придумав те, що згодом стало однією з найбільш досліджених схем у оригамі: складки Міури. Міура черпав натхнення з природи, його складка повторює паттерни реального світу. По суті, Міура запропонував спосіб заміщення простору паралелограмами, які утворюють певну тривимірну структуру:

Виявилось, що поверхня, складена таким чином, має багато унікальних властивостей. Зокрема, вона має від’ємний коефіцієнт Пуасона. Простіше кажучи, якщо ми її розтягуємо у ширину, її довжина теж збільшується. Майже для всіх природних матеріалів ситуація зворотна.

Також така складка дає можливість запакувати велику поверхню у дуже малий об’єм, а потім розгорнути її використовуючи дуже незначні зусилля. Це виявилось ключовим для космічних місій, де потрібно вмістити панелі сонячних батарей у досить невеликі розміри. Саме тому в 1985 році Міура запропонував цю ідею для створення такої конструкції, яку використали в 1995 році при запуску апарата Space Flyer Unit (працює і досі). 

Space Flyer Unit з розкритими сонячними панелями

Так, ідея виявилась плідною. На сьогодні в NASA працюють над декількоми проектами, що використовують схеми оригамі. Один з них – Starshade, проект нового телескопу для пошуку екзопланет. Його революційна ідея полягає у спеціальному керованому екрані, який буде затуляти зайве світло. За задумом, це дозволить суттєво розширити можливості телескопа, але це потребує розгорнути у просторі екран розміром із футбольне поле.

 

Ще одна перспективна технологія на принципах оригамі для розкриття панелей була розроблена в Brigham Young University: 

Медицина. Властивості оригамі створювати жорсткі тривимірні форми з гнучкого двовимірного листа стали в нагоді і в медицині. Британсько-японська група вчених у 2003 році розробила стент, який здатен розкриватись у необхідному місці та фіксувати стінки судин. 

Пізніше один з авторів стенту Kaori Kuribayashi продовжив дослідження «клітинних оригамі», коли клітини чіпляються одна за одну на основі ідей модульних оригамі. Ще один цікавий підхід був представлений у 2006 році в Nature, де була опублікована стаття про ДНК-оригамі, присвячена принципам збірки спіралі ДНК та інших можливих структур. 

 

Біологія та нові матеріали. Еволюція є найкращим тестером і винахідником. Якщо певна дизайнерська ідея проіснувала мільйони років, можливо, вона чогось варта. Сучасні дослідження показали тісний зв’язок складки Міури та тих структур, які трапляються у природі при розкритті листків з бруньок, пелюсток квітки й крил комах. В усіх цих випадках проблемою є швидка упаковка/розпаковка жорсткої структури у невеликий захищений об’єм. 

Mahadevan, Lakshminarayanan, and Sergio Rica. "Self-organized origami". Science 307.5716 (2005): 1740-1740.

Паперові і математичні моделі дозволяють краще зрозуміти процес розгортання та розробити на його основі нові, більш досконалі матеріали та механічні структури. Серед застосувань є такі різні штуки як кевларовий саморозкладний щит для поліції та механізм «ніжної» ловлі медуз. 

Пам’ять паперу, яка дозволяє створення стабільних тривимірних оригамі, дала дослідникам ідею «програмувати» матеріали.  Скажімо, структура з двома (або більшою) стабільними станами може складатись в одному напрямку і розгортатися в іншому. Такі розробки отримали назву метаматеріалів і мають великі перспективи до запровадження. Статті останніх років описують навіть оригамі з графену!

 

На сьогодні наукові дослідження оригамі швидко розвиваються. Ті особливості, які так захопили японців колись, виявились корисними для створення нових матеріалів, кращого розуміння складних модульних структур у просторі та їх розгортання. Дослідники знаходять зв’язки проблем, які виникають при складанні оригамі з лінійною алгеброю, аналізом, теорією графів, алгоритмами. Ми описали тут лише деякі застосування і особливості великого світу оригамі. Оригамі існує вже півтори тисячі років і ще дасть людству чимало цікавинок.   

Олексій Ігнатенко – кандидат фіз.-мат. наук, старший науковий співробітник Інституту програмних систем НАН України

ТЕКСТ: Олексій Ігнатенко
Статті

Повідомити про помилку

Текст, який буде надіслано нашим редакторам: